WisFaq!

Goniometrische formules

Ik heb een vraag over een bewijs van goniometrische formules, dit is de opgave:

Bewijs volgende identiteit:

(tan x + tan y)/(tan x - tany) = sin(x+y)/sin(x-y)

Ik ben rechts begonnen door de formule sin(a+b) toe te passen, maar ik geraakte vast...

joana
15-5-2016

Antwoord

Begin links! Grote truuk!

$\eqalign{
& \frac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x - \tan y}} = \cr
& \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}} = \cr
& \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}} \cdot \frac{{\cos x\cos y}}{{\cos x\cos y}} = \cr
& \frac{{\sin x\cos y + \sin y\cos x}}{{\sin x\cos y - \sin y\cos x}} = \cr
& \frac{{\sin (x + y)}}{{\sin (x - y)}} \cr} $

Helpt dat?

WvR
15-5-2016