WisFaq!

Welke reële getallen P geven geen snijpunten X-as

Hallo,

Vraag is welke reële getallen p geen snijpunten geven met de X-as voor formule -x²+px+p-3

Ik weet dat je dit kan bepalen m.b.v. de discriminant. Eerst D=0 bepalen en dan bepalen of $>$0 of $<$0 negatieve oplossing geeft.

Als ik dit probeer te berekenen:
-x²+px+p-3
D = p²-(4·-1·p-3)

Hierna kom ik middels uitproberen wel tot -6$<$p$<$2, maar ik krijg de methode niet gevonden om dit af te leiden.
Kan iemand mij de stappen laten zien?

Randy
10-5-2016

Antwoord

Het gaat om het vaststellen van de parameters:

$y=-x^2+px+p-3$ geeft:

$a=-1$, $b=p$ en $c=p-3$.

Met $D=b^2-4ac$ geeft dat:

$D=p^2-4·-1·(p-3)$
$D=p^2+4(p-3)$
$D=p^2+4p-12$

Als je er geen snijpunten met de x-as zijn dan geldt $D\lt0$. Los de volgende ongelijkheid op:

$p^2+4p-12\lt0$

...en dat geeft...

$-6\lt p \lt 2$

Helpt dat?

WvR
10-5-2016