WisFaq!

Re: Homogene differentiaalvergelijking

9t/[9t˛ - 30t + 25] = [9t - 15 + 15]/[9t˛ - 30t + 25] en splits dit nu in twee nieuwe breuken. Je krijgt:

[9t - 15]/[9t˛ - 30t + 25] + 15/[9t˛ - 30t + 25]

Waarom bij dit gedeelte, [9t-15+15] ?
Waar komt die +15 vandaan?

Met vriendelijke groet,
BS

BS
5-3-2003

Antwoord

De afgeleide van de noemer is gelijk aan 18t - 30, dus het dubbele van 9t - 15.
De gedachte is nu: als er in de teller nou eens 9t - 15 zou staan, dan zou de teller precies de afgeleide zijn van de noemer, en dan is het probleem simpel opgelost.
Maar....er staat helaas geen 9t - 15 in de teller. Maar dat kan ik natuurlijk wel gewoon zelf regelen! Ik maak van 9t dus gewoon 9t - 15 + 15, en je zult niet ontkennen dat dat inderdaad niets anders is dan 9t.
Kortom: ik manipuleer de teller zódanig dat de afgeleide van de noemer binnen handbereik komt.

Overigens: het hoeft natuurlijk niet zo te gaan, maar misschien dat je de methode wel waarderen kan.
Lukt het toch nog niet, aarzel niet om nogmaals te reageren.

MBL
5-3-2003