WisFaq!

Berekenen van een limiet

Ik moet de volgende limiet uitrekenen:

lim     x*ln(x)
x-oo ----------
         e^x   

Echter, bij het uitrekenen hiervoor raak ik een beetje het spoor bijster. Voor mijn gevoel moet De Stelling van De l'Hospital hiervoor gebruikt worden, omdat de x naar oo gaat.

Kunnen jullie me hiermee helpen?

Eelco
5-3-2003

Antwoord

Voor x$\to\infty$ mag je strikt genomen L'Hopital niet gebruiken.

wat dan wel ? Ik zou de insluitstelling gebruiken:

voor x$>$1 geldt ln(x)$<$x
en e^x=1+x²/2+x³/6+ nog veel meer (reeksontwikkeling e^x)
dus voor x$>$1 geldt e^x$>$x³/6

dan geldt dus voor x>1:
0 $<$ (x·ln(x))/e^x $<$ x²/(x³/6) = 6/x

Voor x$\to\infty$ is de limiet van 0 en de limiet van 6/x = 0

Dus de limiet van het middelste deel wordt ook 0

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
5-3-2003