WisFaq!

Uitwerken van haakjes

Ik zit met een vraagstelling waar ik maar niet uitkom. Ik moet (x-3)⁶ uitschrijven naar een zeventerm. Ik heb het in Maple ingevoerd en kom tot het volgende antwoord:
x⁶ - 18·x⁵ + 135·x⁴ - 540·x³ + 1215·x² - 1458·x + 729

Ik snap dat het van x⁶ afloopt naar .. x⁴ .. x¹ .. ten slotte x⁰. Echter wat ik niet snap is hoe ze aan 18, 135, 540, etc komen.

Ik snap dat het mogelijk is om het op papier te schrijven en zo uit te rekenen. Echter, dit is een tijdrovende klus. Is er een methode voor om het makelijk en snel op te lossen?
Alvast bedankt.

Eelco Driel
4-3-2003

Antwoord

Op Binomium van Newton kan je de 'algemene' formule vinden voor het binomium van Newton. Er blijft dan van je probleem niet veel meer over dan:



Dus die 135 van jouw komt van 6nCr2·(-3)²=15·9=135 en die -540 komt van 6nCr3·(-3)³, enz...

Zie Meer binonium van Newton [http://www.wisfaq.nl/zoeken.asp?search=binomium+van+Newton&vraagaan=TRUE]

WvR
4-3-2003