WisFaq!

Hoeksnelheid, tangentiele versnelling, centripetale versnelling

Deze opgave moet ik maken voor school, ik snap er alleen niks van. Wie kan mij op weg helpen?

Een reuzenrad - een verticaal opgesteld rad met gondels- heeft een straal van 30 meter. Als het rad op snelheid is, dan is de omlooptijd 120 s. Het versnellen en vertragen gaat gelijkmatig. Op het tijdstip t=0 s wordt het rad aan het draaien gebracht en het rad is op snelheid als een kwart van de cirkelomtrek is afgelegd.
a)Bereken de hoeksnelheid op t=15s
b)Bereken de versnelling op t=15s
c)Bereken de centripetale versnelling op t=15s

Maarten de Vries
4-3-2003

Antwoord

In analogie met rechtlijnige eenparige bewegingen, kan de betrekking tussen afgelegde weg s, versnelling a en snelheid v:
s=(v²-v₀²)/2a

worden 'gecopieerd' naar de variant voor eenparig versnelde cirkelbewegingen:

$\theta$=($\omega$²-$\omega$₀²)/2$\alpha$

waarbij $\theta$ de afgelegde hoek is,
$\omega$ is de eind-hoeksnelheid
$\omega$₀ in de begin-hoeksnelheid
$\alpha$ is de hoekversnelling

omschrijven levert:
$\alpha$=($\omega$²-$\omega$₀²)/2$\theta$

Het gegeven dat het reuzenrad op constante hoeksnelheid draait na ¹/₄ cirkel te hebben afgelegd, betekent dat
$\omega$₀=0
$\omega$=2 $\pi$ /120
$\theta$=¹/₂ $\pi$ (immers, een kwart-cirkel)
dit levert je de waarde voor de hoekversnelling $\alpha$.

a. hier moet je wel eerst checken of op t=15 sec reeds die kwart cirkel is afgelegd. Is dat het geval, dan weet je onmiddellijk de hoeksnelheid (2 $\pi$ /120), is dat niet het geval, dan reken je de hoeksnelheid uit mbv
$\omega$=$\omega$₀+$\alpha$.t
(in analogie met v=v₀+a.t)

deze check voer je uit mbv de formule
$\theta$=$\theta$₀+$\omega$₀t+¹/₂$\alpha$t²
(analoog aan s=s₀+v₀t+¹/₂at²)
is $\theta$> $\pi$ /2 dan is het rad voorbij het versneltraject en draait het met constante hoeksnelheid.

b. als uit de voorgaande check volgt dat op t=15s geldt dat $\theta$> $\pi$ /2 is, dan is de TANGENTIELE(!) versnelling voorbij en is $\alpha$_tan=0
is $\theta$< $\pi$ /2 dan is de versnelling
$\alpha$=($\omega$²-$\omega$₀²)/2$\theta$
zoals bovenaan beschreven is.

Nogmaals: $\alpha$ is de TANGENTIELE hoekversnelling.
De tangentiele versnelling (niet HOEKversnelling) reken je uit met a_tan=$\alpha$_tan.R met R de straal van het reuzenrad.

c. De centripetale versnelling volgt uit
a_centr = v²/R $\Leftrightarrow$
a_centr = ($\omega$R)²/R = $\omega$²R

klaarblijkelijk hangt de centripetale versnelling alleen van de hoekSNELHEID af, ongeacht of er tegelijk een hoekVERSNELLING gaande is.
Bij a) hebben we de hoeksnelheid op t=15s uitgerekend.
zodoende weten we a_centr.

groeten,
martijn

mg
6-3-2003