We zullen de determinant van vraag 7980 "ontwikkelen naar de eerste rij".
x+2 ; y ; z-3
0 ; 2 ; 4
3 ; -1 ; 1
de techniek gaat als volgt:
Je begint met het eerste element van de rij/kolom die je gaat "ontwikkelen".
In dit geval x+2
Je noteert: (x+2)·(-1)1+1·wat er over blijft als je rij 1 en kolom 1 veegt(=wegschrapt).
je neemt dus (x+2) , vermenigvuldig met (-1) tot de macht "plaats rij + kolom" , maal de determinant van de grote determinant zonder rij 1 en kolom 1
Deze kleine determinant is
2 ; 4
-1 ; 1
De kleine werk je als volgt uit: Je vermenigvuldigt de elementen links boven en rechts onder en daar van trek je de vermigvuldiging van de 2 andere af
In dit geval dus: (2·1)-(4·(-1))= 6
je krijgt dus (x+2)·(-1)2·(6)
Maar voor de hele determinant moet je het ook nog voor y en z-3 berekenen en alles optellen:
We krijgen dus:
(x+2)·(-1)2·(6) + y·(-1)3·[(0·1)-(3·4)] + (z-3)(-1)4·[(0·-1)-(2·3)]=0
Helemaal uittellen geeft:
6x+12+12y-6z+18=0
x + 2y - z + 5 = 0
Voor alle duidelijkheid zal ik hieronder nog een ander voorbeeld geven
Bereken de determinant van:
8;6;1
3;-2;4
0;3;-2
via ontwikkeling van de 2e rij (lukt evengoed als eerste rij of kolom)
3·(-1)3·(-15) + (-2)·(-1)4(-16) + 4·(-1)5·24
= 45 + 32 - 96 = -19
Hopelijk is nu alles wat duidelijker.
Koen
28-2-2003