WisFaq!

Asymptoten en parameters

Bereken a, b, c als je weet dat de rechte met vergelijking y=2x+1 een schuine asymptoot is van de kromme met vergelijking:
y=(ax²-4x+3)/(bx²-2x+c)

Nu dacht ik om gewoon de noemer te vermenigvuldigen met de vergelijking van de asymptoot.
dus: ax²-4x+3 = (bx²-2x+c)(2x+1)
en dan na uitwerking en wat gelijkstellen kom ik aan:
a = -4
b = 0
c = -1

Dit klopt met de uitkomst in het handboek MAAR is de werkwijze juist ???
Alvast bedankt

pieter moerenhout
26-2-2003

Antwoord

Hoi,

Ik heb de volgende rekenwijze toegepast...
De voorwaarde voor een schuine asymptoot:
graad teller = graad noemer + 1
Als de functie (ax²-4x+3)/(bx²-2x+c) een schuine asymptoot heeft moet b = 0 zodat er overblijft: (ax²-4x+3)/(-2x+c)
=> graad teller = graad noemer + 1

Voer nu de Euclidische deling uit
Deel (ax²-4x+3) door -2x+c
wat je bekomt moet gelijk zijn aan 2x+1
Via uitwerking vind je: ax/-2 = 2x en (ac/2-4)/-2 = 1
waaruit volgt dat a=-4 en c=-1

Koen
26-2-2003