WisFaq!

Wat is een tensor?

Kan iemand me uitleggen wat een 'tensor' precies is ? Ik heb op Google geprobeerd een duidelijke uitleg te krijgen, maar kwam niet verder dan het volgende (van een Engelse pagina):
Een normaal getal is een tensor van 'rang' (bij gebrek aan een betere vertaling) 0, een vector is een tensor van 'rang' 1. Nu kan ik me daar op zich wel wat bij voorstellen, maar waar zou ik een tensor van rang 2, 3 of meer voor willen gebruiken ? Is er een directe relatie met matrices (behalve de vorm waarvan ik begreep dat'ie vierkant zou zijn) ?

Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen.

Bij voorbaat dank,

Arnoud de Bruijn
23-2-2003

Antwoord

Simpel uitgelegd is een tensor een generalisatie van een matrix.

Kijk, een 'los getal' (bijv. 8) kun je zien als een 1 bij 1 matrix. Het heeft rang nul want je hebt GEEN extra informatie meer nodig dan de naam A van de matrix, om te weten dat je het over de 8 hebt.

Wat wij kennen als een vector (bijv. B=(4,7,2)) is een tensor met rang 1, omdat je naast de naam van de tensor (B) nog EEN extra aanduiding nodig hebt om een specifiek element aan te duiden. bijv. de 7 is B₂, het 2e element van B.
Elementen van B zijn in het algemeen aan te duiden als B_i

Wat wij kennen als een matrix, bijv

C=

is een tensor van rang 2, want je hebt -naast de naam C van de tensor- 2 extra indices nodig om een bepaald getal aan te duiden. Bijv. de 9 is C_2,3 (2e rij 3e kolom)
In het algemeen is een element uit C aan te duiden als
C_i,j

De voorgenoemde matrix is eigenlijk 2dimensionaal, zeg maar 'plat'. Maar je hebt ook matrices die als een kubus zijn opgebouwd, dus met lengte breedte en hoogte. een element van zo'n tensor moet dus met 3 indices aangegeven worden. D_i,j,k

In het algemeen kan een tensor oneindig veel dimensies hebben, en wordt een element van zo'n tensor T aangeduid als
T_i,j,k,l,...

De materie omtrent tensoren is natuurlijk veel uitgebreider dan dit verhaal, maar het is bedoeld om je een beetje een idee te geven.

groeten,
martijn

zie ook
http://mathworld.wolfram.com/Tensor.html

mg
24-2-2003