WisFaq!

Twee oefeningen goniometrie

Dag Wisfaq.nl, ik zit met een probleempje. Onze lerares wiskunde kan er niets van, echt niets, ik versta sowieso al weinig wiskunde en dan zetten ze zo iemand voor de klas :s. Ze kan zelf geen wiskunde zonder haar oplossingenboek, maar genoeg daarover.

Vrijdag zat ik eens uitleg te vragen aan de persoon naast mij, en kreeg straf, 3 oefeningen maken van iets dat we in de klas nog niet eens gezien hebben. Je begrijpt dat ik deze niet kan en als ze tegen morgen niet af zijn heb ik minpunten :S.
Hier zijn er 2 van, de andere is te ingewikkeld met een figuur.

Voor de kust ligt een eilandje E. Katrien wil weten hoe groot de afstand is van het punt A aan de kust tot het eiland. Omdat ze deze afstand niet rechtstreeks kan meten, kiest ze een punt B zò dat de afstand |AB| wel te meten is.
Ze vindt: |AB| = 324,75m. Verder meet ze de hoeken alfa = 51°12' en ß = 39°44'.
Bereken de afstand |AE|.

Er is dus een driehoek ABE met |AB| = 324,75 m
de hoek alfa is de hoek  en ß is ^B.
*hier hoort een figuur bij, hoewel ze niet echt nodig is.
Ze staat in het boek Delta 4b, pagina 21, oefening 34.
_____________________________

Bereken de ontbrekende zijden en hoeken in de driehoek ABC:
1) c=187 alfa=63° ß=41°
2) a=24 b=31 c=50
3) a=18,6 b=34,2 gamma=62°30'
4) b=12,7 ß=28° gamma=71°

Alvast ENORM bedankt!!!!!!!!!!!

Matthias
23-2-2003

Antwoord

Ik ga natuurlijk niet jouw strafwerk zitten maken, maar een klein stukje op weg wil ik je wel helpen.
In elke driehoek geldt de zogenaamde sinusregel. Deze luidt:
a/sin($\angle$A) = b/sin($\angle$B) = c/sin($\angle$C)

Ik ga hier uit van een driehoek ABC en dan moet je nog wel even weten dat zijde a tegenover hoekpunt A ligt, zijde b tegeover hoekpunt B en zijde c tegenover hoekpunt C.

Pas dat nou eens toe op jouw driehoek ABE en bedenk dat je $\angle$E óók weet.
Je krijgt dan AE/sin($\angle$B) = AB/sin($\angle$E) en de derde verhouding heb je dan niet meer nodig.
De sinussen haal je uit je rekenmachine en klaar is dit probleem.

En dan ook nog ééntje uit de andere vragenlijst, namelijk nummer 2. Nu komt de cosinusregel er bij. In het algemeen geformuleerd: a² = b² + c² - 2bc.cos$\angle$A
Ingevuld: 24² = 31² + 50² - 2.31.50.cos($\angle$A)
Hieruit kun je cos$\angle$A halen, en je rekenmachine geeft je dan de bijpassende hoek. Hierna kun je dan eventueel nogmaals de cosinusregel inzetten of de sinusregel.

De boodschap is je wel duidelijk: gedraag je tijdens de wiskundeles erg goed; je zit zo met extra problemen!

MBL
23-2-2003