WisFaq!

Re: Orthogonale matrix

Inderdaad de 2 eigenvectoren horen bij eenzelfde eigenwaarde! Ik begrijp het wel nog niet echt, want de eigenwaarde heeft 2 eigenvectoren (-1 1 0) en (1 0 1) en de vector V2* die wij hebben gevonden is (1 1 2), ik zie niet in hoe je weet dat deze ook bij de eigenwaarde behoort want je had alle eigenvectoren al berekend bij die eigenwaarde (zie de 2 hierboven) en V2* heeft geen link met deze 2. De andere uitleg begrijp ik ook niet zo goed eigenlijk :(

Met vriendelijke groeten

anoniem
8-5-2016

Antwoord

Alles in mijn uitleg zou in de cursus uitgelegd hebben moeten zijn. Je vectoren $v_1=(-1,1,0)$ en $v_2=(1,0,1)$ zijn niet de enige eigenvectoren bij die eigenwaarde. Denk aan de definitie van eigenwaarde en eigenvector. Als $Av_1=\lambda v_1$ en $Av_2=\lambda v_2$ dan geldt $A(l_1v_1+l_2v_2)=l_1Av_1+l_2Av_2=l_1\lambda v_1+l_2\lambda v_2=\lambda(l_1v_1+l_2v_2)$, dus elke lineaire combinatie voldoet ook aan $Aw=\lambda w$.
In het bijzonder voor $(1,1,2)=v_1+2v_2$, dus $(1,1,2)$ is ook een eigenvector.

kphart
8-5-2016