WisFaq!

Lastige tweedegraads vergelijkingen oplossen

Ik ben aan het werk met tweedegraads vergelijkingen. Ik kom een heel eind, maar bij de lastige loop ik vast en kom ik er zelf en met de eerdere antwoorden hier niet meer uit.

Gegeven: (1-x²)(1+2x²)=x²

Ik volg de stappen:

-2x⁴+x²+1=x²
-2x⁴+1=0
-2x⁴=-1
2x⁴=1
x⁴=1:2
x=⁴√(1:2)

Maar ik moet uitkomen op (1:2)⁴√8
Wat doe ik fout?

Gegeven: (√x-1)(√x-3)=1

Ik volg de stappen:
(√x)²-4√x+3=1
(√x)²-4√x+2=0
P=√x
p²-4p+2=0
p=(4+√8):2, p=(4-√8):2
p=2+((√8):2), p=2-((√8):2)
p=2+√(8:4), p=2-√(8:4)
p=2+2√8, p=2-2√8
p=2+4√2, p=2-4√2
p=√x
√x=2+4√2, √x=2-4√2
x=(2+4√2)², x=(2-4√2)²

...en dan raak ik het spoor bijster, terwijl ik uit zou moeten komen op x=6+4√2, x=6-4√2

Welke stappen zou ik moeten doorlopen?

Randy
7-5-2016

Antwoord

Bij de eerste vergelijking:

$\eqalign{\root 4 \of {\frac{1}{2}} = \root 4 \of {\frac{8}{{16}}} = \frac{{\root 4 \of 8 }}{{\root 4 \of {16} }} = \frac{{\root 4 \of 8 }}{2} = \frac{1}{2}\root 4 \of 8}$

Het is niet gebruikelijk om breuken onder het wortelteken te laten staan.

Bij de tweede vergelijking:

$\eqalign{
& \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) = 1 \cr
& x - 4\sqrt x + 3 = 1 \cr
& - 4\sqrt x = - x - 2 \cr
& 4\sqrt x = x + 2 \cr
& 16x = {(x + 2)^2} \cr
& 16x = x{}^2 + 4x + 4 \cr
& {x^2} - 12x + 4 = 0 \cr
& ... \cr} $

...en dan met de ABC-formule of kwadraatafspitsen de zaak afmaken. Daarna nog wel even de antwoorden controleren!

• voorbeelden vergelijkingen oplossen
• een wortelvergelijking oplossen

WvR
7-5-2016