WisFaq!

Raaklijn bepalen aan kromme

Ik ben al een tijdje op zoek naar het antwoord van de volgende vraag. Ik heb hem al een aantal keren trachten op te lossen maar mijn antwoord klopt niet als ik het controleer via geogebra.

Vraag:
Bepaal een vergelijking van de raaklijn in het punt P(e,1/e) van de kromme met stelsel parametervergelijkingen:
x=t·ln(t)
y = ln(t) /t

Misschien zit de fout in mijn werkwijze:

Ik ben begonnen met het samenvoegen van de twee parametervergelijkingen en dan kwam ik uit dat y=x/t².

Daarna heb ik het punt P ingevuld in mijn nieuwe vergelijking. Hieruit kon ik dan bepalen dat voor het punt P geldt dat t² = e²

Daarna heb ik y = x/t² afgeleid en t ingevuld om de rico van mijn raaklijn te bepalen. Ik kwam een rico van 1/e² uit.

Dit heb ik dan ingevuld in de formule voor het bepalen van de raaklijn:

y - y₁ = rico · (x-x₁)
y - 1/e = 1/e² · (x-e)
als je dit uitwerkt bekom je volgende raaklijn:
y = x/e²

Als ik echter deze raaklijn en de kromme teken dan klopt dit niet. Kan iemand helpen aub.

Alvast bedankt

Thomas
4-5-2016

Antwoord

Ik ben bang dat je de fout in bent gegaan op het punt waar je schrijft y = x/t² te hebben afgeleid. De t is namelijk zelf ook weer een functie van x maar uit x = tln(t) is niet zomaar t vrij te maken.
Probeer het volgende eens.
Bij het punt P hoort t = e.
De rc van de raaklijn vind je i.h.a. als dy/dx en maak daarvan nu eens (dy/dt) / (dx/dt).
Neem dus zowel van y als van x de afgeleide naar t, neem hun quotiënt en vul daar t = e in.
Heb je eenmaal de rc, dan ben je er vrijwijl uit!

MBL
4-5-2016