WisFaq!

Integreren

Hoe berekenen we de integraal van
sqrt((x+1)/x)

Ik kan als substitutie geen sqrt(x) of sqrt(x+1) nemen, want dan kan ik de ene niet in functie van de andere schrijven?

• Integreren

Vanneste Dina
3-5-2016

Antwoord

Beste Dina,

Substitueer de hele vierkantswortel of neem dus
$$t^2 = \frac{x+1}{x} \Leftrightarrow x = \frac{1}{t^2-1} \Rightarrow \mbox{d}x = \frac{-2t}{(t^2-1)^2}\,\mbox{d}t $$zodat
$$\int \frac{x+1}{x} \, \mbox{d}x = \int \frac{-2t^2}{(t^2-1)^2}\,\mbox{d}t$$En nu splitsen; kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
3-5-2016