WisFaq!

Vergelijking rechte bepalen

Ik heb 2 vragen:

1. Bepaal de vergelijking van de rechte L door de oorsprong die het gebied tussen y = -x²+6x en de x-as in twee gebieden verdeelt met dezelfde oppervlakte.
De vergelijking is van de vorm y=ax Ik los de vergelijking integraal tussen 0 en 6-a op van ax=18 en vind voor a=8,107 maar dit blijkt niet juist?

2. P1: y=2x² en P2: y = 1/2x² Bepaal de vergelijking van P3: y = ax² zodat de oppervlakte tussen P1 en P3 gelijk is aan de oppervlakte tussen P3 en P2 op het interval [0,2]. Hoe begin ik hier aan?

Vanneste Dina
2-5-2016

Antwoord

Beste Dina

Voor de eerste vraag, zie het antwoord op deze pagina:

• Twee gebieden met dezelfde oppervlakte

Voor de tweede vraag: maak een schets; $P_1$ en $P_2$ zijn parabolen waarbij $P_1$ boven $P_2$ ligt. Je zoekt een parabool $P_3$ die tussen deze twee parabolen gelegen is (dus met $1/2 $<$ a $<$ 2$) zodat de oppervlakte tussen de bovenste en de (gezochte) middelste parabool gelijk is aan de oppervlakte tussen de (gezochte) middelste en onderste parabool, op het interval [0,2].

Die eerste oppervlakte is gelijk aan:
$$\int_0^2 2x^2-ax^2 \,\mbox{d}x$$Kan je de integraal opstellen voor de tweede oppervlakte? Reken beide integralen uit, deze zullen de parameter $a$ nog bevatten. Stel gelijk aan elkaar en los op naar $a$. Lukt dat?

mvg,
Tom

td
2-5-2016