WisFaq!

Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Ik ben aan het werk en moet alle oplossingen voor x bepalen voor vergelijkingen. In de laatste stap hiervan zie ik bij eenvoudige opgaven de oplossing, maar ik krijg hem niet beredeneerd, waardoor complexere opgaven dan niet meer lukken.

Dit lukt nog:
(x+1)²=(2x-1)²
x²+2x+1=4x²-4x+1
x²+2x=4x²-4x
2x=3x²-4x
6x=3x²
2x=x²
En dan zie ik dat x=0, x=2

Idem:
(3x-1)²=(x-1)²
9x²-6x+1=x²-2x+1
9x²-6x=x²-2x
9x²=x²+4x
8x²=4x
2x²=x
En dan zie ik dat x=0, x=1/2

Maar dit lukt mij bij (2x+5)²=(3-x)² niet meer, kan iemand mij de stappen laten zien om tot de juiste oplossing te komen van deze vergelijking?

Randy
30-4-2016

Antwoord

Dat 'zie ik' is niet handig...

De laatste stappen:

1.
$\eqalign{
& 2x = {x^2} \cr
& {x^2} - 2x = 0 \cr
& x(x - 2) = 0 \cr
& x = 0 \vee x = 2 \cr} $

2.
$\eqalign{
& 2{x^2} = x \cr
& 2{x^2} - x = 0 \cr
& x(2x - 1) = 0 \cr
& x = 0 \vee 2x - 1 = 0 \cr
& x = 0 \vee 2x = 1 \cr
& x = 0 \vee x = \frac{1}{2} \cr} $

Lukt het dan met het derde voorbeeld? Zo niet, dan nog maar vragen!

PS
Dat kan trouwens een stuk sneller als je dat zou willen. Nieuwsgierig? Laat maar weten!

WvR
30-4-2016