WisFaq!

Limieten goniometrische functie

Hoe kan ik de limiet berekenen voor x gaande naar 0 van
(1-cos3x)/(xsin2x) zonder afgeleiden te gebruiken, want dat hebben we nog niet gezien? wel lim sinx/x

Vanneste Dina
26-4-2016

Antwoord

Door naar de formules voor halve/dubbele hoeken te grijpen: $\cos 2t=1-2\sin^2t$ of $1-\cos2t=2\sin^2t$. Nu kun je van $1-\cos3x$ dus $2\sin^2\frac32x$ maken en dan kun je met de bekende limiet $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$ de zaak wel afmaken.

kphart
26-4-2016