WisFaq!

Machtsfuncties met reële exponenten

Hallo

Ik heb een vraagje i.v.m. machtsfuncties met reële exponenten a.

Dit gaat volgens mijn handboek als volgt:
y=x^a=e^(lnx)^a=e^(a·ln x)

Hoe komt men echter tot bovenstaande gelijkheden? Waarom is x^a=e^(lnx)^a?

Groetjes
Liese

Liese Coenen
21-4-2016

Antwoord

Hallo Liese,

Bedenk eerst: e^ln(x)=x

Dit volgt uit de definitie van een logaritme: ln(x) is de exponent waartoe je e moet verheffen om x te krijgen. Dit is precies wat hierboven gebeurt: we verheffen e tot de macht ln(x), dat moet x opleveren.

Conclusie: e^ln(x) is een wat ingewikkelde manier om x te schrijven.

Dit passen we toe op x^a:

Vervang x door e^ln(x):

x^a = (e^ln(x))^a

Hierna passen we een rekenregel toe:

(p^q)^r = p^q·r

Met:
p=e
q=ln(x)
r=a

Dit levert op:

(e^ln(x))^a = e^ln(x)·a

OK zo?

GHvD
21-4-2016