WisFaq!

Gebroken rationale functies

Hallo allemaal, ik heb een vraag bij een gebroken rationale functie y= [(1/2)x³-(3/2)x+1]/[x²+3x+2] die we in de klas hebben besproken.

Via euclidisch delen zijn we gekomen tot:

[(1/2)x³-(3/2)x+1]/[x²+3x+2] = [(1/2)x-(3/2)]+ [(2x+4)/(x²+3x+2)]

We hebben vervolgens besloten dat f(x) een SA heeft voor [(1/2)x-(3/2)].

Om de VA te zoeken zijn we verder gaan werken met [(2x+4)/(x²+3x+2)] en hebben we de nulpunten van teller en noemer bepaald.

Mijn vraag is nu: Waarom mag je voor de VA werken met [(2x+4)/(x²+3x+2)] en moet je niet werken met de oorspronkelijke functie f(x)?

Groetjes
Liese

Liese Coenen
20-4-2016

Antwoord

Beste Liese,

Door de euclidische deling uit te voeren heb je het functievoorschrift anders geschreven, maar de asymptoten zijn er niet door veranderd. Het is duidelijk dat het eerste deel (het quotiënt: (1/2)x-(3/2)) geen verticale asymptoot heeft, dus als er een is, moet het een asymptoot zijn van het tweede deel. En die breuk is eenvoudiger (lagere graad in de teller) dan in de breuk van de oorspronkelijke opgave, dus het is handiger om daarmee verder te werken.

Je mag dus gerust terugkeren naar het oorspronkelijk voorschrift om de verticale asymptoten te bepalen, maar dan heb je meer werk en 'profiteer' je eigenlijk niet van het werk dat je al gedaan hebt door de euclidische deling uit te voeren.

mvg,
Tom

td
20-4-2016