WisFaq!

Ongelijkheid en domein

Helaas snap ik de uitleg die u mij gegeven heeft niet helemaal als het gaat over de volgende ongelijkheid
(3x+4) 3/5x + 8/5. Ik begrijp de uitleg over het kwadrateren wel maar heb wat problemen met het bepalen van het domein. U zegt dat het domein x-0,75. Ik weet niet hoe ik aan die uitkomst moet komen want als ik kijk naar de wortel (3x+4) kom ik tot het volgende
3x+40 3x-4 x-1.1/3. Ik kom dus niet uit op x-0,75.
Als oplossing geeft u voor x het volgende
-0,75x1 of x4. Wanneer ik nu het gtal ¹/₂ invoer voor wat volgens de oplossing mag dan klopt de ongelijkheid niet
(3.¹/₂ + 4) 3/5.¹/₂ + 8/5
5,5 1,9 2,34 1,9 en dat klopt dus niet. Waar heb ik een fout gemaakt.

M.d.v.G
wouter

ps. de vraag die hier aan vooraf ging is ook vandaag gesteld en zit ook onder de vragen betreffende vergelijkingen en is dus inmiddels beantwoord.

wouter
21-2-2003

Antwoord

Natuurlijk heb je helemaal gelijk ! Zo zie je, wiskunde docenten kunnen ook wel eens hun dag niet hebben. Nu (hopelijk) wel de juiste oplossing

Los op: (3x+4)<3/5x + 8/5

Eerst het domein opschrijven : x-1¹/₃ vanwege die wortel.
Op dit stuk zijn beide functies positief !
Wanneer je toch ergens gaat kwadrateren kan je daarbij een ongelijkheid veranderen. Hier gebeurt dat echter niet omdat beide functies positief zijn op het domein.

Dan: (3x+4)<3/5x + 8/5 Û
5(3x+4)<3x + 8 Û Kwadrateer:
25(3x+4) < (3x+8)² = 9x² + 48x + 64 Û
75x+100 < 9x²+48x+64 Û 0 < 9x²-27x-36 Û
x²-3x-4 > 0 Û (x+1)(x-4)>0 Û(dalparabool)
oplossing -1¹/₃x-1 of x4

Pffft.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
21-2-2003