WisFaq!

Euler

Hallo allemaal,
e²=2.71²=7.356
e²ⁱ=-.4222+1.6i
De vraag is: kan ik e²ⁱ uitrekenen met e=2.71.
Dus 2i als macht van 2.71.
Of: wat is het verschil in e=2.71 uitgedrukt tussen e² en e²ⁱ?
Gr, Jakob

Herman
20-4-2016

Antwoord

Beste Jacob,

Met complexe getallen als exponent is het wat ingewikkelder.

Het getal $e^2$ is hetzelfde als $e . e$, dus het product van 2 e's. Maar voor $e^{2i}$ kan je niet zeggen dat je "2i" e's met elkaar moet vermenigvuldigen...

Je kan het wel uitrekenen, bijvoorbeeld met de formule:
$$e^{ia} = \cos a + i \sin a$$dus in jouw geval:
$$e^{2i} = \underbrace{\cos 2}_{\approx -0.416} + i \underbrace{\sin 2}_{\approx 0.909} \approx -0.416+0.909i$$en dat is toch niet helemaal hetzelfde als wat jij schreef (-.4222+1.6i), misschien is daar iets verkeerd gelopen?

mvg,
Tom

td
20-4-2016