WisFaq!

Integralen van irrationale functies

De integraal van dx/(1+(1-x))

Stel x = sin t dan is x = sin² t en dx = 2 sin t cos t dt
Dan is (1-X) = cos t

Dus de integraal = (2 sin t cos t dt)/(1+cos t)
wat op zijn beurt weer gelijk is aan de integraal van
(sin 2t dt)/(1+cos t)

Maar hoe los je de integraal dan verder op? Want vanaf hier zit ik vast.

An Van Cant
21-2-2003

Antwoord

Je begint met:
òdx/(1+(1-x))

Stel x = sin t dan is x= sin²t en dx = 2·sin t·cos t dt
Dan is (1-x) = cos t

= ò(2·sin t·cos t dt)/(1+cos t) stel nu cos t = u dan kom je er nog uit ook !

Maar waarom uberhaupt die goniometrische substitutie, dat hoeft toch helemaal niet:

òdx/(1+(1-x))=

stel (1-x)= u dan du = -1/(2(1-x)) dx = -1/(2u) dx zodat dx = -2u·du

= ò-2u/(1+u) du ...... dit moet toch op te lossen zijn lijkt me.

Met vriendelijke groet


JaDeX

jadex
21-2-2003