WisFaq!

Sinussen en cosinussen

Bereken: lim((xsin(a) - asin(x))/(xcos(a)-acos(x)) voor x-a

Kan u mij hierbij helpen, want ik vind geen enkele bruikbare formule die ik hierop kan loslaten?
En bestaan er truucjes om te weten wat je moet doen om tot een oplossing te komen of blijft het bij trial-and-error?

Roel De Nijs
20-2-2003

Antwoord

hier heb je de regel van De L'Hospital voor nodig.
als lim(x®a) f(x)/g(x) nul gedeeld door nul dreigt te worden, geldt:
lim(x®a) f(x)/g(x) = lim(x®a) f'(x)/g'(x)

teller f(x)= xsin(a)-asin(x), dus
f'(x)=sin(a)-a.cos(x)

noemer g(x)=xcos(a)-acos(x)
g'(x)=cos(a)+asin(x)

lim(x®a) {xsin(a)-asin(x)}/{xcos(a)-acos(x)}
= lim(x®a) {sin(a)-a.cos(x)}/{cos(a)+asin(x)}
= {sin(a)-a.cos(a)}/{cos(a)+asin(a)}

groeten,
martijn

mg
20-2-2003