WisFaq!

Re: Re: Inverse Laplace

Moet je de integraal berekenen van (1/16 sin 2t - ¹/₈ cos 2t) ´ cos 2(t-u) ? Dan loopt het fout bij het gebruik van goniometrische formules bij mij.

Colman
29-3-2016

Antwoord

Ik krijg inderdaad
$$
\int_0^t \sin(2u)\sin(2t-2u)\,\mathrm{d}u=\frac14\sin2t-\frac12t\cos2t
$$
(jij hebt waarschijnlijk die extra $\frac12\cdot\frac12$ meegenomen).
De volgende stap is nu inderdaad
$$
\int_0^t(\sin2u-2u\cos2u)\cos(2t-2u)\,\mathrm{d}u
$$
te bepalen (ik heb de factor $\frac14$ even opzij gezet).
Hierbij gebruik je $\cos(2t-2u)=\cos2t\cos2u+\sin2t\sin2u$ om er dit van te maken:
$$
\int_0^t\cos2t\sin2u\cos2u+\sin2t\sin2u\sin2u-2u\cos2t\cos2u\cos2u-2u\sin2t\cos2u\sin2u\,\mathrm{d}u
$$
die vier kun je apart uitrekenen, eventueel met behulp van een dubbele-hoekformule en een stap partiele integratie.
Overigens bij de tweede methode (afgeleide plus convolutie) hoef je je antwoord alleen nog met $\frac14t$ te vermenigvuldigen $\ldots$.

kphart
29-3-2016