WisFaq!

Ongebonden extrema

Opgave
Zoek de extrema van: f(x,y)=3xe^y-x³-e^3y

Ik heb al gevonden dat het kritisch punt (1,0) is en de Hessiaan die ik uitkom is 27.

Ik weet namelijk niet of dit correct is, want bij de tweede partiële afgeleide naar y kom ik dit uit: 3xe^y-9e^3y
Ik vind dit een rare uitkomst in vergelijking met de andere uitkomsten die ik had (veel eenvoudiger)
Wat doe ik verkeerd?

Sien
28-3-2016

Antwoord

$
\begin{array}{l}
f(x,y) = 3x \cdot e^y - x^3 - e^{3y} \\
f_x = 3e^y - 3x^2 \\
f_y = 3x \cdot e^y - 3 \cdot e^{3y} \\
\left\{ \begin{array}{l}
f_x = 0 \\
f_y = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow (1,0) \\
f_{xx} = - 6x \\
f_{yy} = 3x \cdot e^y - 9e^{3y} \\
f_{xy} = 3e^y \\
H(x,y) = f_{xy} ^2 - f_{xx} f_{yy} = \left( {3e^y } \right)^2 + 6x\left( {3x \cdot e^y - 9e^{3y} } \right) \\
H(1,0) = - 27 \\
\end{array}
$

We hebben te maken met een extreem. Er geldt $
f_{xx} (1,0) = - 6
$, dus het is een maximum.

Het maximum is $f(1,0)=1$

Helpt dat?

Zie Schema: maxima, minima en zadelpunten [http://wiskundeleraar.blogspot.nl/2016/03/schema-maxima-minima-en-zadelpunten.html]

WvR
28-3-2016