WisFaq!

Parametervergelijking van gemeenschappelijke loodlijn

Ik heb een grote taak te maken en één vraag krijg ik niet opgelost.
Hopelijk kunnen jullie mij helpen:

Bepaal een parametervergelijking van de gemeenschappelijke loodlijn van de kruisende rechten d en e.
{x=4+s
d $\leftrightarrow$ {y=2+2s (s element van$\mathbf{R}$)
{z=-6+8s

{x+y-z-3=0
e$\leftrightarrow$ {x+2y+7z-6=0

Groetjes Annabel

Annabel
23-3-2016

Antwoord

Lijn e heeft de parametrizering x = 9r, y = 3 - 8r, z = r
Neem op lijn d een willekeurig punt A (4 + s, 2 + 2s, -6 + 8s).
Neem op lijn e een willekeurig punt B (9r, 3 - 8r, r)
De vector AB = b - a = (9r - s - 4), -8r - 2s + 1, r - 8s + 6).
Omdat A en B al op de genoemde lijnen liggen, is vector AB zeker een verbindingsvector.
Nu moet je vector AB nog loodrecht op de lijnen d en e krijgen en dat regel je met het inproduct van vector AB en de richtingsvectoren (rv's) van de lijnen. Dat moet namelijk 0 zijn.
Het inproduct van AB met de rv van d wordt 9r-s-4-16r-4s+2+8r-64s+48 = 0 en met de rv van e vind je 81r-9s-36+64r+16s-8+r-8s+6 = 0.

Je hebt nu twee vergelijkingen in r en s die je kunt oplossen waarmee de punten A en B gevonden zijn. Als ik geen verschrijvingen en/of rekenfouten heb gemaakt, dan komen de r en s wel erg slecht uit. Ik vond r = 2668/10073 en s = 6754/10073 wat mij onwaarschijnlijk voorkomt.
Kijk daarom nog even goed na of je de lijnen d en e correct hebt opgeschreven.

MBL
24-3-2016