WisFaq!

Bierbrouwerij

In een bierbrouwerij vult men flesjes herfstbockbier. De hoeveelheid bier in zo'n flesje is normaal verdeeld met een gemiddelde inhoud van 34 cl en een standaardafwijking van 2 cl.

Ik kom niet helemaal uit op de volgende vraag:
Iemand controleert 10 flesjes. Bereken de kans (4 decimalen) dat geen van de flesjes minder dan 33 cl bevatten.

Als ik de gegevens invul in mijn GR via menu STAT-DIST-NORM kom ik uit op het volgende:
Lower: 1E+99
Upper: 33
Standafw.: 2
Gemiddelde: 34
Kans: 0,5238
Dit antwoord 0,5238⁰ = 1

Een aanvulling op mijn vorige vraag:

Hoeveel flesjes (van de 10) zullen naar verwachting meer dan 33, maar minder dan 36 cl bevatten?

0,5238⁰ = 1
0,5238¹ = 0,5238
0,5238² = 0,2744
0,5238³ = 0,1437
0,5238⁴ = 0,0753
0,5238⁵ = 0,0394
0,5238⁶ = 0,0207
0,5238⁷ = 0,0108
0,5238⁸ = 0,0051
0,5238⁹ = 0,0030
0,5238¹⁰ = 0,0016
Totaal = 2
Naar verwachting zullen er dus 10-2 = 8 flesjes meer dan 33, maar minder dan 36 cl bevatten.

Arif Mohameddin
23-3-2016

Antwoord

Hallo Arif,

Wanneer je op bovengenoemde wijze de gegevens invoert, bereken je de kans dat een willekeurig gekozen flesje minder dan 33 cl bevat. Als ondergrens moet je dan wel -1E+99 kiezen, de ondergrens moet immers onder de bovengrens liggen. Ik kom dan op een kans van 0,3085.
De kans dat bij controle van 10 flesjes geen enkel flesje minder dan 33 cl bevat kan natuurlijk nooit 0,5238⁰=1 zijn. Een kans van 1 betekent immers een kans van 100%. Denk je echt dat je met zekerheid kunt zeggen dat alle flesjes minimaal 33 cl bevatten?

Beter is te bedenken:

• Er wordt 10 keer op dezelfde wijze een flesje gecontroleerd;
  
• voor elk flesje zijn maar twee uitkomsten mogelijk: minder dan 33 cl of meer dan 33 cl;
  
• De kans op beide uitkomsten is constant:
  p(inhoud$<$33 = 0,3085), p(inhoud$>$33=0,6915);
  
• Je kijkt naar het aantal keer dat je een flesje met minder dan 33 cl treft.

Dit zijn typerende kenmerken voor een binomiaal kansvraagstuk met n=10, p=0,3085 en k=0.

Nu jij weer!

GHvD
23-3-2016