WisFaq!

Primitiveren

Als functie heb ik f(x)= (8^x -1)/2^x.
Deze functie moet ik primitiveren. Nou snap ik de eerste stap wel, en gedeeltelijk de tweede ook wel.
Je herleid de functie naar f(x) = 4^x - 2^-x.
Dit primitiveren geeft 4^x/ln(4) - 1/-1 · 2^-x/ln(2) +c

Mijn vraag: hoe komen ze bij die 1/-1? Ik heb het gevoel dat het iets met de negatieve macht te maken heeft maar is hier een regel o.i.d. voor? Waar komt het vandaan?

Lisette
20-3-2016

Antwoord

't Is een soort van manier van noteren. Ik zou 't zelf liever zo doen:

$
\eqalign{
& \int {4^x - 2^{ - x} dx} = \cr
& \frac{{4^x }}
{{\ln (4)}} - - \frac{{2^{ - x} }}
{{\ln (2)}} + C = \cr
& \frac{{4^x }}
{{\ln (4)}} + \frac{{2^{ - x} }}
{{\ln (2)}} + C \cr}
$

Misschien hanteren ze hierbij een soort standaardaanpak voor exponentiële functies. Op grond van de afgeleide kan je zoiets misschien nog wel bedenken. Zie bijvoorbeeld 7. Exponentiële functies.

Staat er niet zoiets in je cursus?

WvR
20-3-2016