WisFaq!

Re: Re: Limieten en continuïteit in Multivariabele analyse

2. Nu vind ik mbv de definitie dat

f_x(0,0)=lim 0-0/h =0, h$\to$0

en f_y(0,0)= lim 0-0/k=0, h$\to$0

Dus voor (h,k)$\to$(0,0)

lim f(h,k)-f(0,0)-hf_x(0,0)-kf_y(0,0,)/(√(h2+k2))
= lim h²k+hk²/[(h²+k²)√(h²+k²)]

Hier loop ik vast want ik krijg 0/0.

Groeten,

Viky

viky
14-3-2016

Antwoord

Even goed kijken:
$$
\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{h^2k+hk^2}{(h^2+k^2)\sqrt{h^2+k^2}}
$$
de limiet zou $0$ moeten zijn voor differentieerbaarheid; teller en noemer zijn ongeveer van graad drie, dus het vermoeden rijst dat de limiet misschien niet $0$ is. Wat gebeurt er als $h=k$?

kphart
14-3-2016