WisFaq!

Bewijs reststelling

Beste,

Ik weet hoe je de reststelling kan bewijzen als het om reële veeltermen gaat, nl. het bewijs dat hieronder staat. Ik vroeg me echter af of er iets aan het bewijs zal veranderen als x$\in\mathbf{C}$

Bewijs: Uit de definitie van de Euclidische deling volgt:
f(x) = (x – a).q(x) + r(x)
met r(x) = 0 of gr r(x) $<$ gr (x –a) = 1
dus r(x) = r ∈ |R
Bijgevolg: f(x) = (x – a).q(x) + r
We vervangen x door a, dan bekomen we de getallengelijkheid
f(a) = (a – a).q(a) + r
f(a) = 0.q(a) + r
f(a) = r

Alvast bedankt.

Jan
14-3-2016

Antwoord

Er verandert niets; dit bewijs werkt in elk lichaam.

kphart
14-3-2016