De werking van de methode van Newton-Raphson blijkt uit het bovenstaand plaatje. We zoeken het nulpunt $\alpha$ van een bepaalde functie. Kies punt P ergens op de grafiek.
De x-coordinaat van P is x0 de y coordinaat is f(x0)
De raaklijn in P heeft rico f'(x0)=tan $\phi$
Nu geldt tan $\phi$= f'(x0) = f(x0)/(x1-x0)
Hierbij is x1 een punt dat dichter bij het gezochte snijpunt met de x-as ligt dan x0.
Omrekenen levert een formule: x1=x0-(f(x0))/(f'(x0))
En zo is de volgende waarde: x2=x1-(f(x1))/(f'(x1))
Newton Raphson wordt dus niet gebruikt om te differentiëren maar om met behulp van differentiëren nulpunten te benaderen.
Laten we eens kijken of we √2 zo kunnen berekenen.
Welnu √2 is nulpunt van f(x) = x2-2 dan f'(x)=2x
Neem nu als eerste benadering x0=1,6 deze waarde is natuurlijk veel te groot !
Dan wordt x1=x0-(f(x0))/(f'(x0))=1,6-((1,62-2)/(2·1,6))=1,425
vervolgens x2=1,425-((1,4252-2)/(2·1,425))=1,4142544
bereken nu x3 zelf eens en vergelijk het resultaat met √2 op je rekenmachine
Bingo !
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
21-2-2003