WisFaq!

Orthogonale matrix: spiegeling vs draaispiegeling

Regelmatig kom ik de begrippen draaiing, spiegeling en draaispiegeling tegen icm orthogonale matix. Inmiddels weet ik dat bij
een draaiinig de det(A)=1
een spiegeling de det(A)=-1
een draaispiegeling det(A)=-1
Maar hoe weet ik of de afbeelding een spiegeling of draaispiegeling is? Ik weet dat de draaispiegeling eerst een draaiing is en vervolgens gespiegeld wordt, maar hoe kan ik dit uit een matrix concluderen?

Evelien Hegge
10-3-2016

Antwoord

Dat kun je zien nadat je de eigenwaarden hebt uitgerekend (zo te zien gaat het om 3-bij-3 matrices): als alle eigenwaarden reëel zijn, $\pm1$ dus, dan heb je een lijn- of vlakspiegeling. Als er twee complexe eigenwaarden zijn dan hangt het van de derde, reële, eigenwaarde af: is die $1$ dan heb je een draaiing, anders een draaispiegeling.

kphart
11-3-2016