WisFaq!

Formules herleiden

Beste WisFAQ,

Ontzettend fijn dat ik met mijn wiskundevragen bij jullie terecht kan.

Ik kom er niet uit:
Ik wil V=⁴/₃$\pi$r³ formuleren voor r. Wat ik dan doe is:

⁴/₃$\pi$r³ delen door ⁴/₃$\pi$, zodat ik r³ overhoud. Dat betekent dat ik deze actie ook aan de andere kant van de formule toepas, dus V delen door ⁴/₃$\pi$. Maar, nu, komt mijn probleeem:

V/⁴/₃$\pi$ moet volgens mijn boek als ^3V/₄$\pi$ kunnen worden geschreven. Wat is hier de gedachte achter, hoe kan ik dit voor me zien? Het wordt helaas niet echt uitgelegd in het boek. Alvast veel dank!

Met vriendelijke groet,
Ece

Ece
9-3-2016

Antwoord

Je wilt $
\eqalign{V = \frac{4}
{3}\pi r^3 }
$ herleiden naar een uitdrukking waarbij je $r$ uitdrukt in $V$.

Als je kijkt naar de formule kijkt dan is dit wat je (achtereenvolgens) moet doen met $r$.

$
\eqalign{r \to r^3 \to \pi r^3 \to \frac{4}
{3}\pi r^3 }
$

Eerst 'tot de derde', dan 'vermenigvuldigen met $\pi$' en dan 'vermenigvuldigen met $\frac{4}{3}$'.

De uitkomst is dan $V$. Als je nu de weg terug gaat ga je van achter naar voren maar dan steeds met de 'tegengestelde bewerking':

$
\eqalign{\root 3 \of {\frac{3}
{{4\pi }}V} \leftarrow \frac{3}
{{4\pi }}V \leftarrow \frac{3}
{4}V \leftarrow V}
$

Dus eerst 'delen door $\frac{4}{3}$', dan 'delen door $\pi$' en tenslotte 'de derdemachtswortel nemen'.

Bedenk daarbij dat 'delen door $\frac{4}{3}$' hetzelfde is als 'vermenigvuldigen met $\frac{3}{4}$'.

---

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.

---

Helpt dat?

PS
Als vergelijking krijg je:

$
\eqalign{
& \frac{4}
{3}\pi r^3 = V \cr
& \pi r^3 = \frac{3}
{4}V \cr
& r^3 = \frac{3}
{{4\pi }}V \cr
& r = \root 3 \of {\frac{3}
{{4\pi }}V} \cr}
$

WvR
9-3-2016