WisFaq!

Breuken en formules

Beste WisFAQ,

In mijn boek worden formules gemanipuleerd, en de stappen worden opgeschreven. Alleen, er zijn dus ook stappen waarin je breuken in een breuk krijgt, mag je dit wel opschrijven op die manier? Een voorbeeld:

y= 1/(2x+1)
De vraag is: formuleer deze formule voor x.
Wat je dan doet, is

y = 1/(2x+1)
y(2x+1) = 1/(2x+1) * (2x+1)
y(2x+1) = 1
[y(2x+1)]/y = 1/y
2x+1 = 1/y
2x+1-1 = (1/y)-1
2x = (1/y)-1
Wat ik nu zou doen, is (1/y)-1 opschrijven als (1-y)/y
2x = (1-y)/y
2x/2 = [(1-y)/y]/2
x = [(1-y)/y]/2
(dus zoiets:)
^1-y_y/₂
of zo :

1-y
---
y
---------
    2

En dan als laatste stap x= (1-y)/(2y)

Kan je deze stappen op deze manier opschrijven? Zo ja, is er dan een methode om breuken in breuken makkelijk uit te rekenen? Bijv.

(1/2)/4 is dan 1/2 van 1/4, is 1/8
Of is 1/2/4 gewoon de 1/2 van 4, dus 2?
En hoe zit het dan met 2/4/8 bijv?
is 2/4/8 dan 1/2 van 8, dus 4, of is 2/4/8 dan 1/2 van een 8ste, dus 1/16? Kan je 2/4/8 dan ook uitrekenen als (2*4)/(4*8) dus 1/4? Het lijkt me te onduidelijk, en daarom ook niet de manier om het correct op te schrijven?

Ik hoop dat ik het duidelijk genoeg heb opgeschreven. En bedankt voor de voorafgaande antwoord, ik had er ontzettend veel aan!

Met vriendelijke groet,
Ece

Ece
8-3-2016

Antwoord

Wat mij helpt is delen door $2$ te zien als vermenigvuldigen met $\frac12$. In jouw voorbeeld zou ik schrijven
$$
\frac12\cdot2x=\frac12\cdot\frac{1-y}y
$$dan zie ik meteen dat $x=\frac{1-y}{2y}$.
Bij je tweede vraag zou ik zeggen: altijd haakjes gebruiken, dan is er geen kans op misverstand, dus nooit $1/2/4$ opschrijven maar wat je echt bedoelt: $(1/2)/4$ of $1/(2/4)$. De eerste wordt dan $\frac12\cdot\frac14$ en de tweede wordt $1\cdot\frac42$.

kphart
8-3-2016