WisFaq!

Hulp nodig bij 2 vragen

1)ln*i=0,5 i , hoe kan ik dit bewijzen?

2) Druk tan(arg z1,arg z2) uit in sin(arg 1),cos(arg1),sin(arg 2),cos (arg2). z1=a+bi z2=c+di

Het antwoord is :
tan(arg z1,arg z2)=

(cos(arg1) * sin(arg 2) + sin(arg 1) * cos(arg2))
--------------------------------------------------
(cos(arg1) * cos(arg 2) + sin(arg 1) * sin(arg2))

Alleen mij is niet duidelijk hoe men aan dit antwoord komt.

Zouden jullie mij misschien een eindje op weg kunnen helpen?

leeroy
20-2-2003

Antwoord

Je kent de voorstelling van een complex getal met de formule van Euler, neem ik aan.
Bedoeld wordt dat je een complex getal met argument a en modulus r kunt weergeven als r.e^ia
Voor het getal i geldt nu dat r = 1 en arg(i) = ¹/₂p.
De formule van Euler geeft dan i = e^1/₂pi
Neem nu de natuurlijke logaritme en je hebt wat je zocht.

Bij het tweede weet ik niet helemaal wat je bedoelt met tan(arg(z1),arg(z2)), maar ik denk dat je de tangens wilt hebben van de hoek 'tussen' de twee complexe getallen.

Hierbij kun je gebruiken de formule voor tan(a - b) en door dat te schrijven als sin(a - b)/cos(a - b) en daar weer de somformules (zie Wisforta) op toe te passen ben je een stuk dichterbij, denk ik.)

MBL
20-2-2003