WisFaq!

Een balk in een piramide

Een woning heeft een vorm van regelmatige vierzijdige piramide. Het grondvlak heeft zijden van 6 meter en de hoogte van de piramide is 8 meter. In deze piramide wordt een kamer met verticale wanden gemaakt waarvan het plafondrand precies langs het dak loopt.

De inhoud van zo'n kamer hangt af van de hoogte die voor het plafond gekozen wordt.

1. Bij welke hoogte heeft de kamer de grootste inhoud?
2. En is bij de kamer met de grootste inhoud ook het meeste materiaal nodig?

Met vriendelijke groet Martijn

Martijn
13-12-2001

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:



Kijken we eens naar het vlak PQT:



Hiermee kan je een verband afleiden tussen x (de lengte van de kamer) en h (de hoogte van de kamer). Vervolgens kan je een formule maken voor de inhoud I(x), waarbij de inhoud alleen afhankelijk is van x. Met behulp van de afgeleide I'(x) kan je het maximum bepalen:

WvR
14-12-2001