Bij de volgende stelling weet je dat het antwoord 2 is. Maar hoe bereken je dit? Moet je hiervoor logaritme gebruiken?
3n + 4n = 5 n
Bij voorbaat dank,
Dennis de VinkDennis de Vink
1-3-2016
Hallo Dennis,
Direct berekenen van het antwoord 2 is niet zomaar mogelijk. Wel weten we sinds de Laatste stelling van Fermat dat zoeken naar n$>$2 niets op zal leveren. Het is dus een kwestie van n=1 en n=2 proberen.
Overigens, duidelijk is ook dat 3n + 4n bij de stap van n naar n+1 met een kleinere factor groeit dan 5n. Immers, 3n+1 + 4n+1 $<$ 5·(3n + 4n). Dus ook als je de laatste Stelling van Fermat niet kent, kun je al snel concluderen dat je klaar bent. Als de macht met het grootste grondtal de som van de andere twee eenmaal heeft ingehaald, komen die twee nooit meer terug.
Ik neem een ander voorbeeld:
Zou
7n + 9n = 11n een oplossing hebben?
70 + 90 $>$ 110
71 + 91 $>$ 111
72 + 92 = 130 $>$ 112
73 + 93 = 1072 $<$ 113 (=1331)
En nu haalt de linkerkant voor grotere n nooit meer de rechterkant in. Geen oplossing dus.
Groeten,
FvL
1-3-2016
#77731 - Getallen - Student hbo