WisFaq!

Limiet met sinus

Ik moet volgende limiet berekenen:
lim (9x-sin(3x))/(5x+4sin(2x)) voor x - 0

Ik heb al eens geprobeerd om dit uit te rekenen met een toegevoegde tweeterm, verdubbelingsformules en zelfs verdriedubbelingsformules (sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x)). Maar ik geraak er niet echt uit. Kan u mij op weg helpen, want dit soort oefeningen zijn niet echt my cup of tea?

Roel De Nijs
19-2-2003

Antwoord

Wanneer je bij een limietberekening van een breuk (zoals bij jou het geval is) nul gedeeld door nul DREIGT te krijgen, dan mag je de regel van De l'Hospital toepassen.
Die houdt in dat je dezelfde limiet neemt, maar waarbij je van de teller de afgeleide genomen hebt, en van de noemer ook.

dus:
lim(x®0) (9x-sin(3x))/(5x+4sin(2x))
= (De l'Hospital toepassen)
lim(x®0) (9-3cos(3x))/(5+8cos(2x))
= (9-3)/(5+8)
= 6/13

groeten,

martijn

mg
19-2-2003