WisFaq!

Differentiëren

Beste wisfaq,

Een functie f(x,y,z) van drie variabelen heeft 3³=27 afgeleiden.

Van deze 27 afgeleiden kunnen 10 verschillende waarden hebben:
f₁₁₁, f₂₂₂, f₃₃₃
f₁₁₂, f₁₂₂, f₂₂₃, f₂₃₃
f₁₁₃, f₁₃₃, f₁₂₃

Ik begrijp niet hoe je kunt bepalen dat het er 10 zijn. Ook begrijp ik niet waarom het deze 10 zijn.

Groeten,

Viky

• Differentiëren

viky
10-2-2016

Antwoord

Als de functies voldoende vaak differentieerbaar zijn doet de volgorde van differentieren er niet toe, dus bijvoorbeeld $f_{1\,2\,3}=f_{3\,2\,1}=\cdots$.
Elk van die $27$ afgeleiden is dus gelijk aan een afgeleide $f_{i\,j\,k}$ waarin $i\le j\le k$.
Het aantal van dergelijke rijtjes met alleen $1$-en, $2$-en en $3$-en er in is $\binom53$, en dat is gelijk aan $10$.

kphart
10-2-2016