WisFaq!

Gemengde opgaven

Ik ben al een tijdje aan het zoeken naar een correcte uitwerking van volgende oefening:

Integraal van ((eˆ(sinx) cosx) / sqrt(4+eˆ(2sinx)) =

Ik heb hem al proberen uitwerken en kwam uit:

Bgsin (eˆ(sinx) / 2 )

Maar dit correspondeert niet met het antwoord in de oplossingsbundel.

• Gemengde opgaven

thomas
8-2-2016

Antwoord

De substitutie u=e^sin(x) levert du=e^sin(x)*cos(x)dx
We krijgen dan dus de integraal: 1/sqrt(4+u^2) met u=e^sin(x)
De afgeleide van Bgsin(x) is 1/sqrt(1-x^2), dus hier zit een minteken in de weg.

We moeten dus kennelijk een primitieve zien te vinden van
1/sqrt(x^2+c)
Dat is ln|sqrt(x^2+c)+x|
Immers de afgeleide van ln(sqrt(x^2+c)+x) is
1/(sqrt(x^2+c)+x)*(x/sqrt(x^2+c)+1)=
1/(sqrt(x^2+c)+x)*(x+sqrt(x^2+c))/sqrt(x^2+c)=
1/sqrt(x^2+c)

hk
8-2-2016