WisFaq!

Wortel en macht vergelijken

Hallo,

Ik ben bezig met een paar vragen, maar ik kom er niet echt uit. Ik moet deze vergelijken algebraisxh oplossen.

9^x .27= ¹/_3<sup>x

25x</sup>/_√25= 125^x.5

Alvast bedankt

Safia
6-2-2016

Antwoord

Hoi Safia,

Bij de eerste (hopelijk goed geïnterpreteerd)

$9^x·27= (\frac 13)^x$

valt mij op dat de getallen 9, 27 en $\frac 13$ geschreven kunnen worden als machten van 3:

$9 = 3^2$;
$27 = 3^3$;
$\frac 13 = 3^{-1}$.

Dat maakt het mogelijk om heel de vergelijking in 3-machten te herschrijven:

$(3^2)^x·3^3= (3^{-1})^x$.

Rekenregels voor macht-van-macht en macht-keer-macht toepassen:

$3^{2x}·3^3= 3^{-x}$
$3^{2x+3}= 3^{-x}$

En nu jij weer.

De tweede lijkt daar erg op, als ik hem goed heb gelezen:

$\frac{25^x}{\sqrt{25}}= 125^x\cdot5$.

Allemaal machten van 5, en die $\sqrt{25}$ is wel een bijzonder flauwe! Dus je kunt dezelfde werkwijze als hierboven toepassen.

Groeten,

FvL
6-2-2016