WisFaq!

Re: Limiet van x naar 0

Inderdaad. Ik zie nu mijn fout, de functie die ik heb gegeven is fout. Ik moet de limiet voor x$\to$0 van x/(sqrt(x+1)-sqrt(1-x)) berekenen, ik weet wel dat deze nul is, maar ik weet niet hoe je er aan komt zonder grafisch rekentoestel.

Bouwe
31-1-2016

Antwoord

Geen probleem lijkt mij...

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}
{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} }} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}
{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - x} }} \cdot \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} }}
{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} }} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} } \right)}}
{{2x}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} }}
{2} = \frac{{\sqrt 1 + \sqrt 1 }}
{2} = 1 \cr}
$

...en die limiet is dan 1 en niet 0.

WvR
31-1-2016