WisFaq!

Re: Punt op rechte berekenen om rechte hoek te maken

Hallo,
Ik ben niet zo duidelijk geweest. De twee punten blauwe en roze moeten een driehoek vormen met één punt op de rode lijn, de hoek (punt rode lijn) moet een rechte hoek zijn naar de twee andere punten.

Als ik het zo zie gaat het niet met de punten die ik gaf, m maar met vb (5, -2 ) en ( -2 ,3) of andere punten wel. Vraag me af of er een methode is om dit te vinden...
Alvast bedankt

peter
26-1-2016

Antwoord

Hallo Peter,

Als ik het goed begrijp, gaat het om het volgende:
Je twee punten noem ik A (in jouw tweede voorbeeld:(5,-2)) en B (-2,3). Op de lijn ligt een punt P. Nu wil je P zodanig kiezen dat de lijn PA loodrecht staat op de lijn PB. Dit kan je als volgt aanpakken:

De coördinaten van punt P zijn (x , 2x-4). We zoeken de richtingscoëfficiënt van de lijn PA. Hiervoor berekenen we:

y_P-y_A = 2x-4 - (-2) = 2x-2
x_P-x_A = x-5
richtingscoëfficiënt PA = (2x-2)/(x-5)

Op dezelfde manier berekenen we de richtingscoëfficiënt van PB:
y_P-y_B = 2x-4 - 3 = 2x-7
x_P-x_B = x-(-2) = x+2
richtingscoëfficiënt PB = (2x-7)/(x+2)

Wanneer twee lijnen met richtingscoëfficiënten rc1 en rc2 loodrecht op elkaar staan, dan geldt:
rc2=-¹/_rc2

Wanneer PA en PB loodrecht op elkaar staan, geldt dus:

(2x-2)/(x-5) = -(x+2)/(2x-7)

Kruislings vermenigvuldigen, op 0 herleiden, volgens mij vind je dan een kwadratische vergelijking. Deze heeft 0, 1 of 2 oplossingen voor x_P. Invullen van x_P in de vergelijking van de lijn levert y_P.

Lukt het hiermee?

Je kunt het ook nog op een heel andere manier aanpakken:
Teken de cirkel waarvan lijnstuk AB de middellijn is. De snijpunten van cirkel en lijn zijn het gevraagde punt P, zie
Wikipedia: Stelling van Thales.
Het berekenen van de coördinaten van P is op deze manier wat omslachtiger, maar je ziet wel gelijk hoeveel oplossingen er zijn:

Lijn snijdt de cirkel: 2 oplossingen
Lijn raakt de cirkel: 1 oplossing
Lijn ligt buiten de cirkel: geen oplossing.

GHvD
26-1-2016