WisFaq!

De standaardafwijking

goedemorgen,
Volgende week is het weer toetsweek. Ik liep helaas ergens tegenaan waar ik niet uitkwam.
Het volgende:

gegeven, De spreiding bekijk je ten opzichte van de verwachtingswaarde. Dat wil zeggen, bij een waarde k bekijk je de afwijking |k-E(X)|

bekijk de kanstabel bij het Galtonbord met n = 6
(Galtonbord is de driehoek van Pascal) de 6e rij.

k      |  0,     1,    2,     3,     4,     5,   6
P(x=k) | 1/64, 6/64, 15/64, 20/64, 15/64, 6/64, 1/64

de Vraag:
Welke waarden nemen de afwijkingen |k-E(X) aan? Wat is de kans op deze waarden?

het antwoord is:

t       |    1      2       3       4
P(A=t)  |  20/64, 30/64,  12/64,  2/64

Ik snap niet hoe ze hierop zijn gekomen. Ik hoop dat ik het hiermee voldoende toegelicht heb. En hoop met deze uitwerking dan hierna de rest wel zelf te kunnen maken.

met vriendelijke groet,

Bas

Bas
24-1-2016

Antwoord

Hallo Bas,

De verwachtingswaarde van x is 3: vanwege de symmetrie is dit de middelste uitkomst. De absoluut-strepen rond |k-E(X)| geven aan dat je alleen kijkt hoe ver een waarde k van E(X) verwijderd ligt, het maakt niet uit of k groter of kleinder is dan E(X). De waarden k=1 en k=5 leveren dezelfde afwijking 2, want de afstand tussen 3 en 1 en de afstand 3 en 5 zijn beide 2.

Zo vind ik als mogelijke afwijkingen:
afwijking 0: alleen bij k=3, kans hierop is 20/64
afwijking 1: bij k=2 of k=4, kans hierop is 15/64 + 15/64 = 30/64
afwijking 2: bij k=1 of k=5, kans hierop is 6/64 + 6/64 = 12/64
afwijking 3: bij k=0 of k=6, kans hierop is 1/64 + 1/64 = 2/64

Als t de afwijking is, dan zijn de mogelijke waarden van t volgens mij 0, 1, 2 en 3, niet 1, 2, 3 en 4.

GHvD
24-1-2016