WisFaq!

Re: Afgeleiden van rationale functies

dus ik moet de parameters zoeken : p, q en s
f(x) = px²+qx-1/2x+s ( dus grote breukstreep stelt de / voor)

- een verticale asymptoot x=3/2;
- nulwaarde voor x=1/2;
- de raaklijn in (1,f(1)) heeft als richtingscoëfficiënt 1.

Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen

joana
22-1-2016

Antwoord

Ik denk dat je bedoelt:
f(x)=(px²+qx-1)/(2x+s)
Verticale asymptoot x=3/2:
2x+s=0 voor x=3/2: 2·3/2+s=0, 3+s=0, s=-3

Dus f(x)=(px²+qx-1)/(2x-3)
f¹/₂=0: p·¹/₂²+q·¹/₂-1=0, p/4+q/2-1=0, p+2q=4

de raaklijn in (1,f(1)) heeft als richtingscoëfficiënt 1,dus:
f '(1)=1
Differentieer f, vul x=1 in en stel het resultaat gelijk aan 1.
Dit levert ook een uitdrukking op waarin p en q voorkomen.
Samen met p+2q=4 levert dit een stelsel op dat je kunt oplossen.
Dan heb je p en q.

hk
22-1-2016