WisFaq!

Vergelijking sinusoide

Heb een vraag: bepaal de vergelijking van de sinusoïde door het punt (0,-3,5), die daarna eerst stijgt en met bereik [-6,-1] en waarvan de periode 4 is.

Heb dit als volgt proberen op te lossen:

Evenwichttoestand is Y=-3,5 zijnde het midden van -6 en -1. De amplitude is gelijk aan 1,25, dat is de afstandd van de evenwichtlijn tot het mam cq mininum, dus de afstand van -1 tot -3,5 is 1,25
Periode is 4, dus 2pi/b=4 b=2pi/4 =,5pi
a=1,25
b=,5pi
c=-3,5
d=0
Mijn uitkomst is dus y=1,25sin(,5pi(x-3.500+0)
Heb ik het goed? Of is dit onzin?

bert
21-1-2016

Antwoord

Het gaat niet helemaal goed.
De afstand van $-1$ tot $-3{,}5$ is $2{,}5$, toch?
Die $-3{,}5$ is de hoogte van de evenwichtlijn, dus je moet je sinus bij dat getal optellen. Je moet $3{,}5$ niet van de $x$ aftrekken want dat komt neer op horizontaal opschuiven. Je $\pi/2$ klopt. Omdat bij $x=0$ de $y$-waarde $-3{,}5$ hoort hoeft je niet horzontaal te schuiven; we komen dus uit op
$$
y=-3{,}5+2{,}5\sin\frac\pi2x
$$

kphart
21-1-2016