WisFaq!

Re: Kaartspel en loterij

Beste,

P(2 azen en 2 heren)= 6. 4/52 . 3/51 . 4/50 . 3/49

Hoe bereken je de 6?

Dit is het aantal verschillende combinaties veronderstel ik. Met kleine aantallen is dit nog mogelijk te tellen. Maar hoe kan ik dit het beste doen met grote aantallen?

Nu ik hier toch ben :

Hoe bereken ik het volgende: Uit een spel kaarten trek je 3 kaarten, wat is de kans dat er juist één aas tussenzit? En wat is de kans dat er een boer en een heer tussenzitten?

Alvast hartelijk bedankt!

Björn Van der Auwera
20-1-2016

Antwoord

Die '6' komt van de verschillende volgordes die je kan maken met 2 azen en 2 heren. Twee plekken (2 azen) kiezen uit 4 mogelijke plekken kan op '4 boven 2' manieren en dat is gelijk aan:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
\end{array}} \right) = 6
$

Nu ik hier toch ben: als dat trekken van die 3 kaarten zonder terugleggen is dan krijg je:

$
\begin{array}{l}
P(1\,\,aas) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{48} \\
3 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{52} \\
3 \\
\end{array}} \right)}} \\
P(1\,\,heer\,\,en\,\,1\,\,boer) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{44} \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{52} \\
3 \\
\end{array}} \right)}} \\
\end{array}
$

Zie ook C. Aanpak van kansproblemen en 5. Hypergeometrische verdeling

WvR
20-1-2016