WisFaq!

Exponentiële functie op R

Hallo
Ik vraag me af waarom een exponentiële functie op deze manier wordt genoteerd?
a^x = lim n$\to$ oneindig a^(qn) met (qn)n$\in$N een rij in Q die naar x convergeert.
Alvast bedankt!

Julie
14-1-2016

Antwoord

Beste Julie,

Bedoel je genoteerd of misschien eerder gedefinieerd...? Vermoedelijk werd er in je cursus afgesproken hoe machtsverheffing werkt voor een positief grondtal $a$ (dus $a$>$0$) en voor een natuurlijke, gehele tot uiteindelijk rationale exponent. Op die manier heeft $a^{q}$ met $q=m/n \in \mathbb{Q}$ betekenis.

Om dit uit te breiden naar reële exponenten, dus om betekenis te geven aan $a^x$ met $x \in \mathbb{R}$, kan je kijken naar de limiet van een rij
$$a^{q_1} \, , \, a^{q_2} \, , \, a^{q_3} \, , \, \ldots$$ waarbij $q_n \to x$ en waarbij we $a^x$ per definitie gelijkstellen aan de limiet van $a^{q_n}$.

Dit is een vrije intuïtieve aanpak, maar niet de meest handige. Meestal wordt de exponentiële functie op een andere manier ingevoerd - bekijk bijvoorbeeld het Engelstalige wikipedia-artikel hierover.

mvg,
Tom

td
14-1-2016