WisFaq!

Bewijs omtrent vrijheidsgraden

Hallo
Ik moet volgende stellingen bewijzen.
Als een lineair stelsel met meer onbekenden dan vergelijkingen niet strijdig is, dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen.

Een homogeen lineair stelsel met meer onbekenden dan vergelijkingen heeft oneindig veel oplossingen.

Ik heb geprobeerd enkele algemene lineaire stelsels op te stellen en dan enkele rijoperaties uit te voeren, maar weet niet zo goed hoe ik dit precies moet veralgemenen, zodat het voldoet aan een bewijs hiervoor (zodat het geldt voor alle stelsels...)
Bedannkt!

Julie
13-1-2016

Antwoord

De eerste stelling volgt uit de tweede: als je een oplossing van een stelsel hebt krijg je alle oplossingen door er de oplossingen van het bijbehorende homogene stelsel bij op te tellen.
De tweede stelling volgt door het rij-eliminatieproces te bestuderen; in je boek staat vast een stelling die iets zegt over vrije en gebonden variabelen, namelijk dat er ten hoogste zoveel gebonden variabelen zijn als vergelijkingen. De vrije variabelen, die zijn er dus, zijn vrij te kiezen en leveren zo oneindig veel oplossingen.

kphart
13-1-2016