WisFaq!

Schatten

Bij een steekproef, zonder terugleggen, van 7 trekkingen,hebben we de middelste waarde X(4)
dit geeft een schatter van Q = 2X(4)-1
Wat is de variantie voor het geval N=45 en n=7

Erik Korsman
19-2-2003

Antwoord

Beste Erik,
Je vraag gaat over de laatste opgave in het Zebraboekje "Schatten". Toevallig ken ik dat boekje dus ik kan je op weg helpen.
Er worden 7 lottoballen getrokken (uit 45 = N).
Dat geeft 7 getallen, X(1) < X(2) < ...< X(7)
X(4) is het middelste getal. Q:=2X(4) - 1 is dan een mogelijke schatter voor N.
Om Var(Q) te vinden moet je dus Var(X(4)) kennen(want Var(Q) = 4 Var(X(4))
Nu kun je het foefje toepassen dat ook bij de andere schatters werkte : druk X(4) uit in de gaten tussen de getrokken nummers. X(4) = G1 + G2 + G3 + G4 + 4.
Gebruik nu formule (9) op blz 43 voor de variantie van een som van stochasten. Daarbij heb je dan de formule voor Var(Gi) nodig (op blz 44) en voor Cov(Gi,Gj)
(Cov(Gi,Gj) = - (1/7)Var(Gi) vind je op blz 45)
Zo kom je er wel uit denk ik. Het is ook interessant om deze variantie te vergelijken met die van de andere schatters.
Succes ermee.
Groeten

JCS
20-2-2003